入职布朗大学之后，项南继续从事数学、物理方面的研究，并在随后再接再厉，证明了哥德巴赫猜想的【六加六】。1
所谓哥德巴赫猜想，是知名数学家哥德巴赫在一七四二年，给数学巨人欧拉的信中提出的猜想，任一大于二的整数都可写成三个质数之和。
只是他没有办法证明这一猜想，因此便向欧拉请教。但欧拉至死也没有证明这一猜想，因此也成为困扰数学界百年的难题。
在此之前，全球的数学家，在这个问题上的突破，也只证明了【九加九】和【七加七】。所谓的九、七是殆素数，与寻常理解的数字不同。
而项南证明了【六加六】，这在哥德巴赫猜想中，算是一个相当了不起的进步。也再一次震惊业内。
不过项南却并未停下脚步，他随后又给出了【电子运动的相对论性量子力学方程】。
利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，可以给出氢原子能级的精细结构。
随后，这一方程被英国牛津大学物理实验室证实与实验数据相符，因此再度轰动业内。而这一方程，也以项南的名字命名，被称为是许氏方程。
这一方程的推出，是相对论和量子力学领域的一大突破，奠定了研究基本粒子物理的基础。因此，项南自然获得了极大的声誉，成为业内鼎鼎大名的学术明星。
不仅获得多家高等学府、研究机构的合作邀请，而且在公共领域也大出风头。尤其是在中國，屡屡取得惊人成就，为國增光的项南，被誉为是國人的骄傲。
各大报纸连篇累牍的进行报道，对项南取得的成绩大加颂扬。
不过实话说，國人当时受过高等教育的很少，即使受过，也未必能弄懂费马大猜想、哥德巴赫猜想以及相对论性量子力学。
因此大部分國人对项南所取得的成就，并没有一个直观的感受。不过他们只认准一点，那就是项南所取得的成就，是很多
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